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/**此题解法：多项式定理的变形按字典序枚举每一个字符放在第i个位置时后面总共有多少种情况，（求这个情况数就是多项式定理的变形），如果这个情况数大于n，就把这个字符放到第i位置，再计算下一个位置，否则用n减去这个情况数，枚举下一个字符思路启发补充内容康托展开 康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。 这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20A B C | 0A C B | 1B A C | 2B C A | 3C A B | 4C B A | 5通过康托逆展开生成全排列 如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？ 因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 202*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 201*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 200*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 200*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。这样我们就能写出一个函数 Permutation3()，它可以返回 s 的第 m 个排列。**/#include#include #include #include using namespace std;typedef long long LL;char str[33], ans[33];int vis[33];LL fac[16];void init(){ fac[0] = fac[1] = 1; for(LL i = 2; i <= 15; i++) fac[i] = fac[i-1]*i;}void noans(){ ans[0] = 'X'; ans[1] = 'X'; ans[2] = 'X'; ans[3] = '\0';}/**put ch at ith position**/LL cal(int len){ LL ret = fac[len]; for(int k = 0; k < 26; k++) ret /= fac[vis[k]]; return ret;}int main(){// freopen("data.in", "r", stdin); int T; LL n; scanf("%d", &T); init(); for(int cas = 1; cas <= T; cas++){ scanf("%s %lld", str, &n); int olen = strlen(str), len = olen/2; memset(vis, 0, sizeof vis); for(int i = 0; i < olen; i++) vis[str[i]-'a']++; int flag = 0; for(int i = 0; i < 26; i++){ if(vis[i]%2){ ans[len] = 'a'+i; flag++; } vis[i]/=2; } if(flag > 1){ noans(); }else{ LL sum = 0; sum = cal(len); if(sum < n) noans(); else{ for(int i = 0; i < len; i++){ for(int j = 0; j < 26; j++){ if(vis[j]){ vis[j]--; LL tmp = cal(len-i-1); if(tmp >= n){ ans[i] = 'a'+j; ans[olen-1-i] = 'a'+j; break; }else{ n -= tmp; } vis[j]++; } } } ans[olen] = '\0'; } } printf("Case %d: %s\n", cas, ans); } return 0;}
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